به مکتب ریاضیات (آموزش مفهومی، جامع، کامل و جذاب ریاضیات) خوش آمدید.
مکتب ریاضیات: اولین مدرسه مجازی ریاضی در ایران
موسسه تحقیقات پیشرفته ریاضی و آموزش ریاضی و کاربرد های آن
ما دنیای ریاضی شما را متحول می کنیم
و ریاضی را به گونه ای متفاوت با دیگر مدرسین به شما آموزش می دهیم
همچنین تضمین می کنیم که دیگر نیاز به معلم خصوصی برای ریاضی نداشته باشید.
برای آگاهي بيشتر
با شماره 2060-926-0936 تماس بگیرید
و یا به iMath100--@--gmail.com ایمیل بفرستید.
(توجه: برای فرستادن ایمیل خط تیره های اطراف @ را حذف کنید.)
با تشکر،
محمد رضایی،
مدیر و موسس مکتب ریاضیات (اولین مدرسه مجازی ریاضی در ایران)
تبادل
لینک هوشمند
برای تبادل
لینک ابتدا ما
را با عنوان
آموزش ریاضی
و آدرس
mathschool.LoxBlog.ir
لینک
نمایید سپس
مشخصات لینک
خود را در زیر
نوشته . در صورت
وجود لینک ما در
سایت شما
لینکتان به طور
خودکار در سایت
ما قرار میگیرد.
در رياضيات آنچه كه مهم است فكركردن، استدلال كردن و نتيجه گرفتن است . رياضيات راهي براي انديشيدن و روشي براياستدلال و درست فكركردن است . استدلال وسيلهاي است كه به كمك آن ميتوان از روياطلاعاتي كه داريم حقايقي را كشف كنيم . البته رياضيات به تجربه و مشاهده نيز مربوطمي شود ولي قسمت اعظم آن همان انديشيدن، استدلال كردن و نتيجه گرفتن است. گوس رياضيدان آلماني ده ساله بود. روزي معلم از دانش آموزان كلاس خواست كه مداد و كاغذبردارند و حاصل جمع اعداد 100 تا1 را به دست آورند. دو دقيقه نگذشته بود كه معلمگوس را ديد كه به كار ديگري مشغول است از او پرسيد : چرا مسأله را حل نمي كني؟ اوجواب داد: تمام شد. معلم با ناراحتي گفت: اين غير ممكن است ولي كوس گفت: خيلي همآسان بود
اول چنين نوشتم : 100+99+98+97+...+3+2+1 و بعد چنين: 1+2+3+...+96+97+98+99+100 و جفت جفت از اول با آخر جمع كردم :
101+101+101+...+101+101+101+101 بدين ترتيب 50 تا عدد 101 به دست آوردمكه حاصل جمع آنها ميشود 5050=101×50 پس حاصل جمع اعداد 1 تا100 ميشود 5050
یک کشف بزرگ مسئله ای بزرگ را حل می کند; اما در حل هر مسئله نیز ذره ای هر چند اندک از عنصر کشف وجود دارد.مسئله شما شاید مسئله ای ساده و بی اعتنا باشد ; اما اگر کنجکاوی شما را بر انگیزد و توانا ئیهای خلاقانه تان را بکار بگیرد و اگر آن را خودتان حل نمائید ; در آن صورت امکان دارد که هیجان اکتشاف را تجربه نموده و از کامیابی در اکتشاف برخوردار شوید. جرج پولیا
رنه دکارت( Rene Decartes)، فیلسوف، ریاضیدان و فیزیکدان بزرگ عصر رنسانس در روز 31 ماه مارس 1596 میلادی، در شهرک لاهه از ایالت تورنِ(Touraine) فرانسه متولد شد. مادرش در سیزده ماهگی وی درگذشت و پدرش قاضی و مستشار پارلمان انگلستان بود.
دکارت در سال 1606 میلادی، هنگامیکه پسر ده ساله ای بود، وارد مدرسه لافلش(La Fleche) شد. این مدرسه را فرقه ای از مسیحیان به نام ژزوئیتها یا یسوعیان تاسیس کرده بودند و در آن علوم جدید را همراه با تعالیم مسیحیت تدریس می کردند. دکارت طی هشت سال تحصیل در این مدرسه، ادبیات، منطق، اخلاق، ریاضیات و مابعدالطبیعه را فرا گرفت. در سال 1611 میلتدی، دکارت در یک جلسه سخنرانی تحت عنوان اکتشاف چند سیاره سرگردان در اطراف مشتری، از اکتشافات گالیله اطلاع حاصل کرد. این سخنرانی در روح او که تاثیر فراوان گذاشت.
پس از اتمام دوره و خروج از لافلش، مدتی به تحصیل علم حقوق و پزشکی مشغول گردید، اما در نهایت تصمیم گرفت به جهانگردی پرداخته و آن گونه دانشی را که برای زندگی سودمند باشد، فرا بگیرد. به همین منظور، مدتی به خدمت ارتش هلند درآمد؛ چرا که فرماندهی آن را شاهزاده ای به نام موریس بر عهده داشت که در فنون جنگ و نیز فلسفه و علوم، مهارتی به سزا داشت و بسیاری از اشراف فرانسه دوست داشتند تحت فرمان او فنون رزمی را فرا بگیرند.
دکارت در مدتی که در قشون ارتش هلند بود، به علم مورد علاقه خود، یعنی ریاضیات می پرداخت.
در بهار سال 1619 میلادی از هلند به دانمارک و آلمان رفت و به خدمت سرداری به نام ماکسیمیلیان درآمد. اما زمستان فرا رسید و در دهکده نوبرگ(Neuberg) در حوالی رود دانوب، بی دغدغه خاطر و با فراغت تمام، به تحقیق در ریاضیات پرداخت و براهین تازه ای کشف کرد که بسیار مهم و بدیع بود و در پیشرفت ریاضیات، تاثیر به سزایی گذاشت.
پس از مدتی، به فکر یکی ساختن همه علوم افتاد و در شب دهم نوابر 1619 سه رویای امید بخش دید و آن ها را چنین تعبیر کرد که:
روح حقیقت او را برگزیده و از او خواسته تا همه دانش ها را به صورت علم واحدی در آورد.
این رویاها به قدری او را مشعوف ساخت که نذر کرد تا مقبره حضرت مریم را در ایتالیا زیارت نماید. وی چهار سال بعد به نذر خود وفا کرد.
از 1619 به بعد، چند سالی در اروپا به سیاحت پرداخت و چند سالی هم در پاریس اقامت کرد، اما زندگی در آن جا را که مزاحم فراغت خاطر خود می دید، نپسندید و در سال 1628 میلادی بار دیگر به هلند بازگشت و در آن دیار، تا سال 1649 میلادی، مجرد ، تنها و دور از هر گونه غوغای سیاسی و اجتماعی تمام اوقات خود را صرف پژوهش های علمی و فلسفی نمود.
تحقیقات وی، بیشتر تجربه و تفکر شخصی بود و کمتر از کتاب استفاده می کرد.
در سپتامبر 1649 به دعوت کریستین، ملکه سوئد برای تعلیم فلسفه خویش به دربار وی در استکهلم رفت. اما زمستان سرد این کشور اسکاندیناوی از یک سو و ضرورت سحرخیزی در ساعت پنج بامداد برای تعلیم ملکه از سوی دیگر، دکارت را که به این نوع آب و هوا و سحرخیزی عادت نداشت، به بیماری ذات الریه مبتلا ساخت.
< سرانجام، رنه دکارت در 11 فوریه سال 1650 در همان جا درگذشت و پس از مدتی، جسدش به فرانسه انتقال یافت.
دکارت از دانشمندان و فیلسوفان بزرگ تاریخ به حساب می آید. او قانون شکست نور را در علم فیزیک کشف کرد و هندسه تحلیلی را در ریاضیات و هندسه بنا نهاد.
در تاریخ فلسفه غرب ، فلسفه جدید با دکارت آغاز می کنند.
روایت کرده اند که پادشاه هند که به سختی تحت تأثیر اختراع بازی شطرنج قرار گرفته بود ، به مخترع آن وعده داد که هر پاداشی بخواهد به او بدهد. مخترع تقاضایی کرد که به ظاهر خیلی نا چیز به نظر می رسید: او مقداری دانه های گندم درخواست کرد ، به نحوی که اگر آنها را در خانه های صفحه شطرنج جادهند ، درهرخانه دو برابر خانه قبل وجود داشته باشد.
پادشاه هند که ثروتمند ترین مرد جهان بود، نتوانست از عهده این درخواست برآید . درحقیقت این راجه ثروتمند شرقی با همه تصورات بی پایان خود نمی توانست این مقدار گندم را تهیه کند!
چون تعداد دانه ها گندم برابراست با مجموع توانهای متوالی 2 از 5 تا 63 یعنی 615,551,759,573,744,446, 18 عددگندم.
اگر درهر سانتیمتر مکعب 25 دانه گندم جا بگیرد ، روی هم این تعداد گندم به اندازه 685,253,337,922مترمکعب گندم می شود(20میلیون گندم درهر مترمکعب ).
برای اینکه بتوان این مقدارگندم را بدست آورد، باید هشت بار تمام زمین را کاشت و هشت بار محصول آنرا جمع کرد. به عبارت دیگر این محصول را از سیاره ای می توان بدست آورد که سطح آن هشت برابر زمین باشد .
ابوریحان بیرونی برای محسوس کردن این عدد می گوید در سطح کره زمین 2305 کره را در نظرمی گیریم ، واگر از هر کره 000/ 10 رود جاری شود، در طول رودخانه 1000 قطار قاطر حرکت کند و هر قطار شامل 1000 قاطر باشد و بر هر قاطر 8 کیسه گندم قرارداده باشیم ودرهر کیسه 000/10 دانه گندم باشد . آن وقت عدد همه این گندم ها را از تعدادگندم ها ی صفحه ی شطرنج کوچکتر می شود .
به این ترتیب مخترع شطرنج درس خوبی به پادشاه هند داد و به او ثابت کرد که امکانات بی پایانی ندارد ونمی تواند ((هر ))خواهش مخترع را برآورد .
« نوشته ای برای آنان که خواندن را دوست دارند » این عنوان مقاله ایست برگرفته از ماهنامه «دانش و مردم»، درباره آموزش ریاضی، که متن کامل آن را در زیر می بینید.
پرویز شهریاری
بشر برای این نیامده که کورکورانه و از روی نادانی کار کند، بلکه
باید پیوسته با آنچه نادرست است در جدال و با آنچه نارواست در
جنگ باشد.
ژوزف ارنست رنان
روش آموزش امروزی، دو جنبه و يک هدف دارد. دو جنبه آن عبارت است از: روش يادگيری و روش ارزيابی. هدف آن، تربيت آدمهايی است که بتوانند دشواریهای جامعه خود يا جامعه جهانی را حل کند. درباره روش ياد دادن سخنی نمیگويم، چون همه از آن آگاهيم و با آن بزرگ شدهايم و از نتيجه کم و بيش ناگوار آن هم، اطلاع داريم. روش ارزيابی و نحوه امتحان را هم میشناسيم. تمام شرطها را برای ترس و نگرانی دانشآموز فراهم میکنيم و بعد در يک جلسه کوتاه، زير فشار روحی بیاندازهای، (دانش) او را (ارزيابی) میکنيم. من به نادرستی اين روش، که به نظرم از بيخ و بن نادرست است، نمیپردازم و تنها به چند نکته جانبی آن اشاره میکنم.
زمانی که با يکی از همکارانم که حاضر نبود با افزودن تنها يک نمره، دانشآموزی را از (مردودی) نجات دهد، صحبت میکردم، به او که به دقت امتحان خود اطمينان داشت گفتم: اگر همين امروز، يک بار ديگر از دانشآموزانت امتحان بگيری و پرسشها را هم، تا حد همان پرسشهای بار اول قرار دهی، آيا میتوانی با اطمينان بگويی که همه آنها، همين نمره را خواهند گرفت؟ به طور طبيعی پاسخ او منفی بود. گفتم: اگر برای نمونه، يک هفته ديگر به دانشآموزانت وقت بدهی و بعد امتحان بگيری، چطور؟ باز معلوم بود که نمرهها تغيير میکند. گفتم: راهحل سادهتری انتخاب میکنيم، نه امتحان تازهای لازم است، نه دقت بيشتری. برای دانشآموزان، همين ورقهها را، با تغيير ميزان نمرهای که به هر پرسش دادهای، دوباره تصحيح کن، از آنجا که ارزش هر پرسش را خودت معين کردهای، میتوانی به صورت ديگری آنرا تغيير دهی، آن وقت چه خواهد شد؟ روشن بود که باز هم نمرهها تغيير میکردند. گفتم: اگر با همين پرسشها و همين بارم، ورقهها را چند ماه ديگر، خودت تصحيح کنی، به شرطی که نمرههای امروز را فراموش کرده باشی، با تفاوت احتمالی که در روحيه امروز و آن روزِ تو به وجود میآيد، آيا مطمئنی همين نمرهها را، روی ورقهها بگذاری؟ در اينجا هم پاسخ منفی بود.
خوب، اين چگونه ارزشيابی است که با تغيير هر عاملِ کوچک آنف بدون اينکه در (دانش) فرد مورد آزمايش تغييری پيش آيد، نتيجه را دگرگون میکند؟ گمان میکنم همين چند جمله، برای بیارزش بودن اينگونه ارزشيابی کافی باشد.
سالها پيش، در يکی از دبيرستانها، دانشآموزی داشتم که مرا به شگفتی میانداخت. هر وقت در کلاس چيزی از او میپرسيدم، با اطمينان و قدرت کافی پاسخ میداد. ولی برگهای امتحانی او، هميشه از متوسط هم اندکی پايينتر بود. تصميم گرفتم، در يکی از جلسههای امتحان، بدون اينکه خود او متوجه شود، مراقب کار او باشم، او پيش از اينکه امتحان آغاز شود، روی مسئلهای که به ظاهر، ذهن او را به خود مشغول داشته بود، کار میکردچنان در خود فرو رفته بود که متوجه پخش پرسشهای امتحانی نشد. من هشداری به او ندادم. بيش از يک ساعت از وقت امتحان گذشت و او همچنان به کار خود مشغول بود. من تاب نياوردم و به او اعلام کردم که روز امتحان است و وقت دارد تمام میشود. با ناراحتی نگاهی به پرسشها کرد. قلم را روی کاغذ گذاشت و آغاز به نوشتن کرد، بعد از نيم ساعت بلند شد و برگ امتحانی را تحويل داد و رفت. نمره امتحانی او، مانند هميشه درخشان نبود. ولی من متوجه شدم، او از آنهايي است که به راه فکری خود بيشتر اهميت میدهد تا نمرهای که در کارنامهاش بيايد. اين دانشآموز به سفارش من، و بر خلاف سفارش ديگران، رشته رياضی را دنبال کرد و امروز يکی از صاحبنظران در رشته رياضی است و در يکی از معتبرترين دانشگاههای جهان، به تدريس و تحقيق در رياضيات مشغول است.
چه بايد کرد؟ بی ترديد من نمیتوانم نسخهای شفابخش ارائه کنم. من که عمری معلم بودهام و کم و بيش با شيوه مرسوم، تدريس کردهام، درد را بهتر میشناسم تا درمان را، درباره موضوع به اين پيچيدگی چون آموزش، نبايد منتظر بود، نسخهای فوری و قطعی پيدا شود. آنچه در اينجا میگويم و نتيجهای از تجربه معلمی من است، تنها میتواند نوعی مسکن تلقی شود، من از دو سفارش و يک پيشنهاد سخن خواهم گفت:
نخستين سفارش من اين است که تا جايي که ممکن است، از کار انفرادی پرهيز کنيم و دانشاندوزی را به صورت يک کارگروهی درآوريم. باز هم از يک تجربه خود ياد کنم. اين پيشآمد مربوط به زمانی است که من دانشجو بودم و درضمن در يکی از دبيرستانها تدريس میکردم. در آن دبيرستان، سه کلاس دوم دبيرستان وجود داشت که درس هندسه يکی از آنها به عهده من گذاشته شده بود. من، بعد از نزديک به يک ماه، که با کلاس به اندازه کافی آشنا شده بودم، دانشآموزان را به گروههای سه نفری تقسيم کردم و در هر گروه يک دانشآموز به اصطلاح (قوی)، يک دانشآموز (متوسط) و يک دانشآموز (ضعيف) قرار دادم. رو به کلاس گفتم: من به فرد نمره نمیدهم و فرد را نمیشناسم. برای من گروه مطرح است. برای نمونه، وقتی شما امتحان بدهيد، هرکسی بايد برگ خودش را بنويسد، ولی من سه برگ هر گروه را به هم سنجاق میکنم، مجموع نمرههای سه گروه را به سه تقسيم میکنم و نتيجه را برای هر سه نفر میگذارم... حدس میزنيد بازتاب اين حرف در کلاس چگونه بود؟ دانشآموزان ضعيف خوشحال بودند، ولی فرياد دانشآموزان قوی بلند شد که: اگر دوست من درس نمیخواند، من چه گناهی کردهام؟ ولی من بیاحساس و بیتفاوت، روی تصميم خود پای فشردم. دانشآموزان باور نکردند، ولی وقتی در سه ماه نخست، به همين ترتيب عمل کردم، به خود آمدند. البته حدس میزنيد که من از طرف پدر و مادرها و مسئولان مدرسه، زير چه فشار روحی قرار گرفتم. همه را تحمل کردم و در تصميم خود تغييری ندادم. دانشآموزان به جان هم افتادند، وقتهای زيادی را در مدرسه میماندند و به هم کمک میکردند، به خانههای هم میرفتند، هر گروه از گروههای ديگر کمک میگرفت و در همه اين موردها، دانشآموزان قوی به علت از دست دادن نمره خوب پيشقدم بودند. امتحان سه ماهه دوم را هم به همين ترتيب انجام دادم. تلاش دانشآموزان بيشتر شد و همراه با آن، فشار به من هم روزافزونتر بود، حتی در اثر شکايت پدر و مادرها، از طرف وزارت فرهنگ آن زمان، کسانی برای رسيدگی به اين رفتار ظالمانه من به دبيرستان آمدند، ولی خوشبختانه تا بازرسها منتظر گزارشهای خود بودند، سال تحصيلی به پايان خود رسيد و برنامه امتحانی آخر سال را دادند. نمرههای آخر سال را به ترتيب معمول دادم، يعنی نمره هرکسی را به خودش، نتيجه کار شگفتیآور بود. در کلاس من هيچکس نمره کمتر از 15 نداشت. همه از درس هندسه قبول شدند. و اين معجزه کار گروهی بود. اين تجربه نتيجه ديگری هم داشت. معلوم شد تقسيم دانشآموزان به (با استعداد) و (کم استعداد) آنطور که گمان میشود، ساده نيست و اگر روش کار درست باشد، بسياری از (کماستعدادها) به گروه (بااستعدادها) میپيوندند، به جز همه اين کارها، کارگروهی، رابطه انسانی بين دانشآموزان را تقويت میکند، از رقابتهای ناسالم آنها میکاهد و محيطی به وجود میآورد که هرکسی، خودش را مسئول سرنوشت ديگری هم میداند. بايد عادت کنيم در تمام کارهای علمی، تکروی را کنار بگذاريم. شما آزمايش کنيد، حتی اگر يک داستان را دو يا سه نفری با هم بخوانيد و درباره آن بحث کنيد، در مقايسه با مطالعه انفرادی چه نتيجههای شگفتانگيزی به دست میآوريد. طبيعت کارگروهی ايجاب میکند که با بحث و انتقاد و خردهگيری همراه باشد و همين وضع، به سالمتر شدن رابطهی انسانی افراد و هم به عميقتر شدن يادگيری دانش، کمک فراوان میکند.
و اما سفارش دوم من اين است که در دانشآموزان، اعتماد به خود به وجود آوريد. وقتی به کسی از چپ و راست، وصله بیشعوری و بیاستعدادی زده میشود، او به تدريج اين اعتقاد ديگران را میپذيرد، اعتماد نسبت به خود را از دست میدهد و باور میکند که نمیتواند چيزی ياد بگيرد.
در همان دبيرستان و در کلاس ديگری، و باز هم در درس هندسه، دانشآموزی بود که همه دبيران و ادارهکنندگان مدرسه، از او به بدی ياد میکردند. پيش از آنکه من به کلاس بروم، مدير مدرسه به من هشدار داد که مواظب اين دانشآموز باشم، چون بیتربيت و بیشعور است. وقتی که من از درس رياضی او پرسيدم، با لبخند تمسخرآميزی به من گفت: من میگويم او بیشعور است و تو میپرسی، آيا رياضيات را میفهمد يا نه؟ من با ترس و دلهره وارد کلاس شدم. میترسيدم، اين دانشآموز، ناگهان برخيزد و صندلی يا چيزی ديگر، به سمت من پرتاب کند. برای اينکه او را بشناسم، دفتر کلاس را با خود بردم و دانشآموزان را يکی يکی صدا کردم. او هم مانند ديگران، با شنيدن نام خود برخاست و بعد نشست. مسئلهای را مطرح کردم. شکل آن را روی تخته کشيدم و به ياری خود دانشآموزان آغاز به حل آن کردم. گاه از اين دانشآموز به اصطلاح (بیشعور) هم چيزی میپرسيدم، ولی تلاش میکردم، پرسش من طوری باشد که او پاسخ درست بدهد. هر بار که او پاسخ درست را میداد، با رضايت به او نگاه میکردم و میگفتم: آفرين، تو خوب میفهمی! نگاه او حاکی از آن بود که تمجيدهای مرا باور ندارد. همه به او میگفتند تو چيزی نمیفهمی و حالا کسی پيدا شده و به فهم او آفرين میگويد، ولی قيافه و بيان من جدی بود و به تدريج اطمينان پيدا کرد که من قصد مسخره کردن او را ندارم. گاهی میديدم، در زنگهای تفريح به دنبال اين و آن که: شما را به خدا، درس هندسه را به من بگوييد. من تنها نزد يک نفر آبرو دارم و نمی خواهم اینجا هم آبرویم برود . و من هرگز نگذاشتم آبروی او برود. در تمام جلسه ها از او پرسیدم ، ولی همیشه به نحوی که او بتواند پاسخ درست را بدهد. این دانش آموز کم کم در درس هندسه راه افتاد و نسبت به آن علاقه مند شد. نزدیکی های پایان سال بود که پدرش به دیدار من آمد. او می خواست بداند من چه کرده ام که پسرش تا این اندازه به هندسه علاقه مند شده است ، در حالی که هنوز هیچ یک از درسهای خود را یاد نمی گیرد. پدرش می گفت حتی سر میز نهار هم ، همانطور که غذا می خورد، درباره مساله هندسه فکر میکند و در جیبش کاغذی آماده دارد که هر جا فرصتی پیش آمد، روی مساله مورد علاقه اش کار کند. به پدرش گفتم: من تنها به او فهمانده ام که بر خلاف آن چه همه می گویند ، او بی شعور نیست و می تواند همه چیز را بفهمد . البته، این موضوع را با روش خاص خودش گفتهام، نه با مذاکره روبه رو و صریح. این دانشآموز در آن سال از درس هندسه، نمره بسیار خوبی گرفت، ولی به دلیل نمرههای بسیار پایینی که در درسهای ديگر گرفته بود، مردود شد.. میبینید که اعتماد به خود معجزهگر میباشد، اعتقاد دارم هر آدمی میتواند دیگران را فریب دهد، ولی برای اینکه کسی بتواند خودش را فریب دهد، به نیروی روحی بی اندازهای نیاز دارد. ما همیشه درباره خود، با افراط و تفریط داوری میکنیم. به ویژه درباره قابلیتهای خود، خیلی کمتر از آنچه هستیم، تصور میکنیم، این به ویژه، درباره جوانها که خیلی زود زیر تلقین بزرگترها قرار میگیرند، بیشتر صدق میکند. بارها پیش آمده است، دانشآموزی را که گمان میکرده است درس را نمیفهمد، واداشته ام تا درس تازهای را چنان یاد بگیرد که بتواند آن را به همکلاسیهای خود درس بدهد و برای اینکه انگیزهای داشته باشد، با او قرار گذاشتهام که نمره تدریس او، همان نمره امتحانش خواهد بود و اغلب، از عهده این کار سنگین به خوبی برآمدهاند و با این موفقیت، چنان اعتمادی نسبت به خود پیدا کردهاند که دیگر از آن درس عقب نماندهاند، گروهبندی کلاسها به " قوی" و "ضعیف"، به شدت به دانشآموزان نسبت به قابلیت خود، لطمه میزند و آنها را از پیشرفت عادی خود باز میدارد. این برچسبها که بیشتر مطابق با واقع نیست و نتیجهای از " ارزشیابی" نادرست است، دانشآموز را به کلی در برابر خودش ناتوان و بیدفاع میکند و از مسیر پیشرفت بازش میدارد.
یکی از راه های دیگری که به دانش آموزان کمک می کند تا اعتماد بیشتری نسبت به خودشان پیدا کنند، این است که به بخش هایی از درس را که ساده تر است، نا تمام بگذاریم و نتیجه گیری کامل و دقیق را از خود آنها بخواهیم. تجربه نشان داده است که بیشتر دانش آموزان به خوبی می توانند، ضمن کار گروهی و به کمک یکدیگر، بدون یاری معلم، درس های علمی را فرا بگیرند. در این صورت معلم می تواند تنها نقش راهنما را داشته باشد و نارسایی استدلال های احتمالی آنها را اصلاح کند.
و اما درباره ی پیشنهاد: بیشتر دانش آموزان از این موضوع گله دارند که باید در همه ی زمینه های علم و ادب، آن هم به صورت انبوه و بی ارتباط به هم، مطالبی را یاد بگیرند، بدون اینکه ذوق و آینده ی آنها در نظر گرفته شود. در برخی از کشورها، برای رفع این دشواری، روش انتخاب واحد را در دبیرستان ها هم اجرا می کنند که تا اندازه ای وضع را بهتر می کند . ضمن اینکه انتخاب واحد هم، دشواری های دیگری را در پی دارد که به نوبه خود کم اهمیت نیستند . پیشنهاد من این است : درس های دبیرستانی را برای همه یکنواخت کنند . این درس ها باید شامل مطالبی باشد که دانستن آن ها برای هر فرد جامعه امروزی انسانی لازم است . این برنامه ها باید طوری تنظیم شود که در هر هفته به بیش از 20 ساعت درس نیاز نباشد تا بتوان تمام بعد از ظهرهای دانش آموزان را آزاد گذاشت ، در کنار درس های دبیرستانی ، کلاس های ویژه ای در همه رشته های گوناگون فرهنگ و هنر با راهنمایان معلمان خاص خود تدارک دیده شود که برای نمونه ، نام آن ها ( انجمن ) می گذاریم : انجمن ریاضیات ، انجمن فیزیک ، انجمن نقاشی ، انجمن موسیقی ، انجمن ورزش ، انجمن کشاورزی ... هر دانش آموز می نواند به میل خود و با راهنمای معلمان ، یکی از انجمن ها را برای خود انتخاب کند و یا در هیچ انجمنی شرکت نکند . برای نمونه ، کسی که انجمن ریاضی را انتخاب می کند ، در هفته به جز درس های دبیرستانی که برای همه مشترک است ، 12 ساعت تنها ریاضیات می خواند . انجمن ریاضی برنامه منظمی دارد و معلوم است در هر سال چه مطالبی باید خوانده شود . کسی که می خواهد تحصیل خود را بعد از دبیرستان ادامه دهد ، باید دوره 5سال یکی از انجمن ها را گذرانده باشد. در سال اول انجمن، می توان آن را تغییر داد . در ضمن دان آموزانی که انجمن ریاضی را انتخاب کرده اند ، این وظیفه را هم دارند که دانش آموزان کلاس صبح خود یا دانش آموزان کلاس پایینتر خود را در دوره عادی دبیرستان از نظر ریاضی تقویت کنند ، یعنی در واقع دستیار دبیر ریاضی باشند . از این ره به همکاری با دیگران و به عمیق تر کردن آگاهی های خود به احساس مسوولیت نسبت به سرنوشت همسالان خود ، علاقه مند می شوند.
کتابهای ریاضی تحت تأثیر کنکور نگارش شده اند. کنکور عامل منفعت سودجویان و مشقت جوانان است.
چهره ماندگار معلمی ریاضی در پنجمین همایش چهر ه های ماندگار با بیان این مطلب که کتب ریاضی در کشور ما تحت تأثیر کنکور نگارش شده اند، گفت: مقوله کنکور در کشور برخی را به منافعی رسانده و برخی دیگر را دچار سردرگمی کرده است.
دکتر پرویز شهریاری در گفتگوی اختصاصی با خبرنگار دانشگاهی "مهر" افزود: آنچه ارسطو و اقلدیس در سالیان گذشته در رابطه با علم ریاضی مطرح می کردند همچنان صحیح است و تغییری نکرده است. علم ریاضی در مقایسه با علومی مانند فیزیک و شیمی که مرتب در حال تغییر هستند تنها در آسان شدن راه حل ها متغیر است و کلیات تغییرات نمی کند.
وی تصریح کرد: هر فردی که قدرت استدلال داشته باشد توانایی یادگیری ریاضی را دارد. تنها به دلیل دنبال نکردن مرتب آموزش این درس و عدم حضور کافی و مفید در کلاس های درس برخی افراد توانایی فراگیری این درس را ندارند. همچنین در صورتی که معلمین این درس در جریان وضعیت و شرایط شاگردان قرار گیرند، تمام افراد قادر به یادگیری ریاضیات می شوند.
این چهره ماندگار در رشته معلمی ریاضی اظهار داشت: کتب ریاضی در کشور ما تحت تأثیر کنکور نگارش شده اند. خدا لعنت کند کنکور را که به وسیله آن عده ای به منافع مادی می رسند و برخی سردر گم می شوند.
شهریاری در خصوص انگیزه معلمین این درس در مدارس کشور افزود: برخی از معلمین بسیار توانا و علاقه مند به آموزش ریاضی هستند و برخی دیگر نیز تنها برای دریافت حق التدریسی، تدریس می کنند که این دسته در نابسامانی آموزش ریاضیات دخیل هستند.
آیا میتوان این علم را در چند جمله معرفی کرد ؟ بدون شک معرفی علوم پایه بخصوص علم ریاضی که ما در همه علوم است، کار بسیار دشواری است. زیرا این علم از یک سو ذهنی و تجریدی و از سوی دیگر عملی میباشد و در نتیجه یک تعریف باید کلی باشد تا بتواند تمام ابعاد دانش ریاضی را در بر بگیرد .برای مثال « آندروگلیسون» ریاضی دان آمریکایی در معرفی این علم می گوید:
ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن ، توصیف و درک نظمی است که در وضعیتهای ظاهراَ پیچیده نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاههیمی هستند که ما را قادر میسازند تا این نظم را توصیف کنیم.»
دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی این علم می گوید:
«علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبییعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده میکنیم.علم ریاضیات این تجربیات را دسته بندی وقانونمند کرده وهمچنین توسعه میدهد.»
ریاضیاتعلم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیتهای ظاهرا پیچیدهنهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر میسازند تا ایننظم را توصیف کنیم».
دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیتمعلمتهران نیز در معرفی این علم می‌گوید:
«علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیاتطبیعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده میکنیم . علوم ریاضیات این تجربیاترا دسته‌بندی و قانونمند کرده و همچنین توسعه می‌دهند.»
دکتر ریاضی استادریاضینیز در معرفی این علم می‌گوید:
«ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبانمشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی میباشد و امروزه اگر علمی را نتوان بهزبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.»
ریاضیاتبر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتواناز آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدنبه جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم راداشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و درنهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند.
تبادل
لینک هوشمند
خبرنامه وب سایت:
آمار
وب سایت:
، به مخترع آن وعده داد که هر پاداشی بخواهد به او بدهد. مخترع تقاضایی کرد که به ظاهر خیلی نا چیز به نظر می رسید: او مقداری دانه های گندم درخواست کرد ، به نحوی که اگر آنها را در خانه های صفحه شطرنج جادهند ، درهرخانه دو برابر خانه قبل وجود داشته باشد.
